圆的周长公式是怎么推导出来的? 知识的奥秘

古代是做实验，发现规律。
在三角函数出现后，有严格证明：
这是积分的结果
x = r * cosm
y = r * sin m
m∈[0, 2π]
于是圆周长就是
c = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dm，m从0积到2π.
=∫ rm从0积到2π
=2πr
此处，三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数