男孩女孩悖论的答案是1 & # 47；2的证明

男孩女孩悖论的答案是1 & # 47；2的证明
男孩还是女孩悖论是这样一个数学问题:
“有一个家庭有两个孩子，其中一个是女孩，另一个是女孩。”
这个题目将在我们学习概率论的时候学习，数学课本中给出的答案是1/3。但是有些人认为答案应该是1/2。说这个话题是一个悖论，是因为这两个矛盾的答案似乎是正确的，这两个答案都有一定的理由和一群人的支持。
我将在下面给出1/2的证明，欢迎你反驳。
话题:有一个家庭有两个孩子，其中一个是女孩，另一个是女孩。
前提:
1.这个家庭出生的所有孩子都是性别独立的；(标题的全职法师最新章节隐含条件)
2.这个家庭中出生的孩子的性别是1/2概率的“男性”和1/2概率的“女性”，没有其他可能的值；(标题的隐含条件)
3.这家人生下了这两个孩子。(标题并不暗示这个条件，但是这个命题很弱，把它列为前提是无害的。(
推理一:
4.请记住，两个孩子中有一个生下来是“绅士”，一个出生后是“后生”，一个在标题中提到的性别是“已知的人”，一个希望其性别是女性的概率是“未知的人”；(标记协议，建议3)
5.根据命题1和2，易识者和后知者性别的联合概率分布为:
绅士的性别，来世的性别，概率
男性，男性，四分之一
男女，1/4
女性和男性，1/4
女性，女性，四分之一
6.p(来世性别=女性|君子性别=女性)=p(来世性别=女性，君子性别=女性)/p(君子性别=女性)= 1/4+1/4 = 1/2；(条件概率的定义)
7.p(丈夫的性别=女性|死后的性别=女性)=p(丈夫的性别=女性，死后的性别=女性)/p(死后的性别=女性)= 1/4+1/4 = 1/2；(条件概率的定义)
8.人的性别是x的函数；(性别的定义)
9.要么已知的人是绅士，要么已知的人不是绅士；(排除中间定律)
10.假设已知的人是一位绅士；
11.那么已知的人=先生，未知的人=来世；(假设10的另一种说法)
12.那么已知人的性别=丈夫的性别，未知人的性别=来世的性别；(等词替换规则，命题8和11)
13.然后p(未知人的性别=女性|已知人的性别=女性)=p(来世人的性别=女性|绅士的性别=女性)；等价词的替换规则，命题12)
14.那么p(未知性别=女性|已知性别=女性)= 1/2；(等词的及物性，命题13和6)
15.假设已知的人不是绅士；
16.那么已知的人=后来的人，未知的人=绅士；(假设15，前提3)
17.那么已知的人的性别=后来的人的性别，而未知的人的性别=绅士的性别；(相等词的替代规则，命题8和16)
18.然后p(未知人的性别=女性|已知人的性别=女性)=p(绅士的性别=女性|后来的人的性别=女性)；(相等词的替代规则，命题17)
19.那么p(未知性别=女性|已知性别=女性)= 1/2；(等词的及物性，命题18和7)
20.p(未知性别=女性|已知性别=女性)=1/2。(析取消去规则，命题9，子证明10-14，子证明15-19)
证书已完成。
你可能会说这个推理的命题14和命题19分别基于假设10和命题15，而命题20不是基于假设10或15。然而，当假设10成立，假设15成立并且没有假设时，三者的概率空是不同的。“，我只需要在原来推理的基础上修改这个问题。
推理2:
重复命题4-14；
增加建议14.5:
p(未知人的性别=女性|已知人的性别=女性，已知人是绅士)= 1/2；(条件概率的定义，命题10-14)；
重复命题15-19；
添加建议19.5:
p(未知人的性别=女性|已知人的性别=女性，已知人不是绅士)= 1/2；(条件概率的定义，命题15-19)；
删除提议20，添加提议21:
p(未知性别=女性|已知性别=女性)
=p(未知人的性别=女性|已知人的性别=女性且已知人是绅士)*p(已知人是绅士|已知人的性别=女性)+p(未知人的性别=女性且已知人不是绅士)*p(已知人不是绅士|已知人的性别=女性)
(根据条件概率的定义，我们有p(a | b)= p(a | bc)* p(c | b)+p(a | b ~c)* p(~ c | b)，其中~ c表示事件c没有发生，即它与事件c相反)
=1/2*p(知者是绅士|知者的性别=女性)+1/2*p(知者不是绅士|知者的性别=女性)
(建议14.5和19.5)
=1/2*[p(知者是绅士|知者的性别=女性)+p(知者不是绅士|知者的性别=女性)]
=1/2*p(已知的人是绅士，或者已知的人不是绅士|已知的人的性别=女性)
=1/2*1
=1/2
证书已完成。
文章来源：www.atolchina.com