一、肇事逃逸后自首，怎么处罚
肇事逃逸后自首的处罚是行为人交通肇事后逃逸的，构成交通肇事罪且存在逃逸的恶劣情节，应处三年以上七年以下有期徒刑；因其逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑；肇事逃逸后自首的犯罪分子，可以比照上述量刑标准从轻或减轻处罚。
《刑法》第一百三十三条违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
二、肇事逃逸轻伤需要拘留吗
肇事逃逸轻伤可能需要拘留。法律规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。所以是否被拘留要根据具体情况确定，如果处理事故的交警觉得予以拘留，则肇事者会被拘留。
《道路交通安全法》第九十九条有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的。行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。
三、肇事逃逸致死交强险赔吗
对于交通肇事逃逸的行为，保险公司只赔付交强险，商业险不进行赔偿。
1.对于交强险部分，相关法律并未将肇事逃逸归入保险公司的免责事由之内，且《民法典》明确规定，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。
2.对于商业险部分，在商业第三者责任保险中，交通肇事逃逸的影响只及于事故发生之后，投保人只应对逃逸行为扩大损害的部分负责。保险人以肇事逃逸由为免除自己的全部赔偿责任，违反公平原则、诚实信用原则和保险法的规定，属于无效条款。