一、醉驾肇事逃逸轻伤会怎样处罚
醉驾肇事逃逸轻伤会的处罚是：处拘役，并处罚金。醉驾肇事逃逸致人轻伤只能构成危险驾驶罪而不能构成交通肇事罪。醉驾肇事逃逸，需要致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，才能以交通肇事罪定罪处罚。
《刑法》 第一百三十三条
在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
二、肇事逃逸的情形有哪些
1.明知发生交通事故，交通事故当事人驾车或弃车逃离事故现场的;
2.交通事故当事人认为自己没有事故责任，驾车驶离事故现场的;
3.交通事故当事人有酒后和无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场听候处理义务，弃车离开事故现场后又返回的;
4.交通事故当事人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的;等等。
三、肇事逃逸保险公司赔偿吗
交通肇事逃逸，保险公司需要在交强险的理赔范围内赔偿。如果当事人同时投保第三者责任商业保险，当事人交通肇事逃逸的，保险公司一般不承担赔偿责任，保险合同另有约定的除外。
《民法典》第一千二百一十六条规定，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。