拘留37天无罪释放不可以申请国家赔偿，只有逮捕后被释放的才可以申请国家赔偿；可以申请国家赔偿的情况包括有，违法采取拘留的、判决宣告无罪还被追究刑事责任的、再审改判仍被执行原判罚的等。
一、拘留37天无罪释放可以申请国家赔偿吗
拘留37天无罪释放，不可以申请国家赔偿。
如果是采取刑事拘留措施的，在看守所羁押37天无罪释放的，一般是没有补偿的。
而如果是逮捕后无罪释放，可以申请国家赔偿。
二、可以申请国家赔偿的情况
有一些情况是可以申请国家赔偿的，具体如下：
行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利。
1.违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。
2.对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。
3.依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的。
4.刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的。
5.违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
三、申请国家赔偿的法律依据
申请国家赔偿的法律依据是：
我国《国家赔偿法》第二十三条、二十四条、二十五条规定，赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出。
赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，做出赔偿决定。赔偿义务机关在规定期限内未作出是否赔偿的决定，赔偿请求人可以自期限届满之日起三十日内向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。