肇事逃逸的构成是肇事人知道自己造成交通事故，不愿意报案和承担责任而选择逃逸的行为。不构成交通肇事逃逸的情况包括了过错方和受害方达成一致的协商协议、及时把受害者送去医院就医等等。
一、怎样才算构成肇事逃逸
构成肇事逃逸的条件主要有：
1.肇事人知道自己造成了交通事故，即行为人在逃逸时必须明知自己的行为导致了交通事故的发生，这是行为人的主观认知因素。 如果行为人没有意识到交通事故的发生而离开现场，则不能认定为“交通肇事后逃逸”。
2.主观上是为了逃避事故责任，逃避法律的追究;实践中，肇事人逃跑的目的大多是为了“逃避法律追究”，但也有少数人是因为其他目的，如害怕遭到被害人亲友及其他围观群众的殴打而逃跑。
3.客观上实施了逃离事故现场，不向公安机关报案的行为。
二、哪些情况不构成肇事逃逸
不构成肇事逃逸的情况有以下几种：
1.交通事故当事人对事故事实无争议，撤离现场自行协商解决，达成协议，并留下真实姓名、联系方式后，一方反悔并报案的;
2.交通事故当事人为及时抢救事故伤者，标明车辆和伤者位置后驾车驶离现场并及时报案的;
3.交通事故当事人将伤者送医院后，确因筹措伤者医疗费用需暂时离开医院，经伤者或伤者家属同意，留下本人真实信息，并在商定时间内返回的;
4.交通事故当事人因受伤需到医院救治等原因离开现场，未能及时报案的;
5.交通事故当事人驾车驶离现场，有证据证明其不知道或不能发现事故发生的;
6.有证据证明交通事故当事人因可能受到人身伤害而被迫离开交通事故现场并及时报案的。
三、交通肇事构成犯罪后逃逸未造成严重后果的处理
交通肇事构成犯罪后逃逸未造成严重后果的处理是肇事者违章驾驶发生重大交通事故，致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，此时肇事者已构成交通肇事罪，同时肇事者为逃避法律的追究而驾车逃逸，但没有因逃逸而造成严重后果。