理想滤波电路的频响在通带内应具有最大幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零。实际的滤波电路难以达到理想的要求。如要同时在幅频和相频响应两方面都满足要求就更困难。因此，只有根据不同的实际需要，寻求最佳的近似理想特性。以常用的三种低通有源滤波电路为例，巴特沃思滤波电路的幅频响应在带通中具有最大平坦度，但从通带到阻带衰减较慢；切比雪夫滤波电路能迅速衰减，但允许通带中有一定纹波。而贝塞尔滤波电路着重于相频响应，其相移与频率基本成正比，即群时延基本是恒定的，可得到失真小的波形。下面主要介绍最简单也最常用的巴特沃思滤波电路。
巴特沃思低通滤波电路方程式及多项式
巴特沃思低通滤波电路幅频特性的一般表达式为
n=1, 2, 3 … （1）
为便于进行归一化处理，引用归一化复频率s（s=s/wc=jw/wc），则上式变为
（2）
根据数学关系式 ，所以有
则 的极点应满足
（3）
由式（3）的根便可以求出滤波电路的网络函数a(s)。令
式中b(s)为巴特沃思多项式，由式(3)可得出b(s)，如表1所示。
表1
n
b(s)
1
1+s
2
1+
3
1+2s+2s2+s3=(1+s)(1+s+s2)
4
1+2.613s+3.414s2+2.613s3=(1+1.848s+s2)(1+0.765s+s2)
...
...