脉冲传递函数与差分方程

根据z变换及逆z变换的性质，脉冲传递函数与差分方程之间可以相互转换。
典型的线性离散系统的差分方程见式，其可以写成
　(1)
在系统初始条件为零的情况下，对上式求z变换，有
　(2)
系统的脉冲传递函数为
　(3)
上式反映出系统的脉冲传递函数与差分方程系数之间的关系。
〖例〗 设线性离散系统的差分方程为
且初始条件为零。试求系统的脉冲传递函数。
解：对差分方程求z变换，得
系统的脉冲传递函数为
利用z变换和逆z变换，在系统初始条件为零的情况下，线性差分方程跟脉冲传递函数之间可以相互转换。