基本和常用逻辑运算

在逻辑代数中，基本逻辑运算有与或非三种，常用的逻辑运算是与非，或非，与或非和异或等。
一．三种基本逻辑运算.
（一）.基本逻辑关系举例
1．真值表
经过设定变量和状态赋值之后，便可以得到反映因果关系的数学表达形式――逻辑真值表，简称为真值表。
列真值表的步骤
(1)设定变量
(2)状态赋值
(3)列真值表
例如
表1.1.2 反映基本逻辑关系的真值表
a
b
y1
y2
y3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
2．三种基本逻辑关系 （1） 与逻辑关系
当决定一件事情地各个条件全都具备时，这件事才会发生，这样的因果关系，称之为与逻辑关系。
（2） 或逻辑关系
当决定一件事情的各个条件中，只要一个具备，这件事就会发生，这样的因果关系，叫做或逻辑关系。
（3） 非逻辑关系
非就是反，就是否定
（二）基本逻辑运算
1． 与运算
在表1.1.2中，对y1来说，只有当a与b均为1时，其值才会为1，这显然时一种与的逻辑关系，并记作
y1=a·b （1.1.1）
读作y1等于a与b，相应地把这种运算叫做逻辑与运算，简称为与运算。与运算和算术中地乘法运算时一样的，所以又叫做逻辑乘法运算，相应地，式（1.1.1）又可读作y1等于a乘b。书写时表示与或者乘地符号“·”常省略。
2 或运算
在表1.1.2中，对y2来说，只要a或b为1时，其值就会为1，这显然时一种或地逻辑关系，并记做
y2=a＋b (1.1.2)
读作y2等于a与b，相应地,把这种运算叫做逻辑或运算，简称为或运算。或运算和算术中地加法运算很相似，所以又叫做逻辑加法运算，相应地，式（1.1.2）又可读作y2等于a加b。
3．非运算
在表1.1.2中，当a的取值为0时y3为1，a取值为1时y3反而为0， 这显然时一种逻辑非关系,并记
读作y3等于a非，或y3等于a反。a上面的一横就表示非或反。相应地，把这种运算叫做逻辑非运算或者逻辑反运算，简称为非或者反运算。
二．逻辑变量与逻辑函数及几种常用逻辑预算
(一) 逻辑变量与逻辑函数
1. 逻辑变量
在逻辑代数中，和普通代数一样，也是用英文字母表示变量，叫作逻辑变量。不过其取值十分简单，在二值逻辑中，不是1就是0，没有第三种可能。而且，这里地0和1没有数值地大小地含意，所表示地是事物相互对立而而又联系的两个方面，即两种状态。
2．逻辑函数
式（1.1.1）～（1.1.3）叫做逻辑表达式，式中a、b称为输入逻辑变量，y1 y2 y3叫作输出逻辑变量，字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫作反变量。三个表达式准确地描述了与、或、非三种基本逻辑关系。在式（1.1.1）中，变量a、b之间是与地逻辑关系，y1是a与b的与函数：在式（1.1.2）中，a.b之间式或的逻辑关系，y2是a和b的或函数；在式（1.1.3） 中，y3是a的反函数。
一般来说，如果输入逻辑变量a、b…的取值确定之后，输出逻辑变量y 的值也被唯一地确定了，那么就称y是a、b…的逻辑函数，并写成
y=f(a,b,···)
一般情况下，常用真值表描述变量取值和函数之间的对应关系。由于在二值逻辑中，变量和函数的取值都只有0、1两种可能，十分简单，所以可用穷举方法，把变量的各种可能取值和相应的函数值，以表格形式全部列出来，来表示变量与函数的关系，这种表格就叫做真值表。表1.1.2所示是最简单的例子。
（二） 几种常用逻辑运算 在逻辑代数种，除了与、或、非三种基本运算外，经常用到的还有这三种基本运算构成的一些复合运算。
1.与非运算
(1.1.4) 2.或非运算
3.与或非运算
4.异或运算
三. 基本和常用逻辑运算的逻辑符号
在数字电子中，基本和常用逻辑运算应用十分广泛，是构成各种复杂逻辑运算的基础。因此都有实现这些运算的称之为门电路的逻辑电路存在，而它们也是各种数字电路的基本单元。图1.1.2给出的就是实现基本和常用逻辑运算的逻辑符号。
需要特别说明的是，逻辑符号不能主观臆造。